簡約 log_{10}(1/(5*10^{-3)})

解

簡約

lo g_{10} (\frac{1}{5 \cdot 1 0 ^{- 3}})

- (lo g_{10} (5) - 3)

十進法表記

2.30102 \dots

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{1}{5 \cdot 1 0 ^{- 3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{1}{5 \cdot 1 0 ^{- 3}}) = lo g_{10} (1) - lo g_{10} (5 \cdot 1 0^{- 3})

= lo g_{10} (1) - lo g_{10} (1 0^{- 3} \cdot 5)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (5 \cdot 1 0^{- 3}) = lo g_{10} (5) + lo g_{10} (1 0^{- 3})

= lo g_{10} (1) - (lo g_{10} (5) + lo g_{10} (1 0^{- 3}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (1 0^{- 3}) = - 3 lo g_{10} (10)

= lo g_{10} (1) - (lo g_{10} (5) - 3 lo g_{10} (10))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (1) = 0

= 0 - (lo g_{10} (5) - 3 lo g_{10} (10))

3 lo g_{10} (10) = 3

= 0 - (lo g_{10} (5) - 3)

0 - (lo g_{10} (5) - 3) = - (lo g_{10} (5) - 3)

= - (lo g_{10} (5) - 3)