簡約 4ln(1/(2^k))-4k+4ln(2)k^2-8k^2

解

簡約

4 ln (\frac{1}{2 ^{k}}) - 4 k + 4 ln (2) k^{2} - 8 k^{2}

- 4 ln (2) k - 4 k + 4 ln (2) k^{2} - 8 k^{2}

解答ステップ

4 ln (\frac{1}{2 ^{k}}) - 4 k + 4 ln (2) k^{2} - 8 k^{2}

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{1}{2 ^{k}}) = ln (1) - ln (2^{k})

= 4 (ln (1) - ln (2^{k})) - 4 k + 4 ln (2) k^{2} - 8 k^{2}

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (2^{k}) = k ln (2)

= 4 (ln (1) - k ln (2)) - 4 k + 4 ln (2) k^{2} - 8 k^{2}

4 (ln (1) - k ln (2)) = - 4 ln (2) k

= - 4 ln (2) k - 4 k + 4 ln (2) k^{2} - 8 k^{2}