簡約 2log_{10}(x)+log_{10}(y)-1/2 log_{10}(z)

解

簡約

2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) - \frac{1}{2} lo g_{10} (z)

lo g_{10} (\frac{x ^{2} y z}{z})

解答ステップ

2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) - \frac{1}{2} lo g_{10} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{10} (x) = lo g_{10} (x^{2})

= lo g_{10} (x^{2}) + lo g_{10} (y) - \frac{1}{2} lo g_{10} (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{10} (x^{2}) + lo g_{10} (y) = lo g_{10} (x^{2} y)

= lo g_{10} (x^{2} y) - \frac{1}{2} lo g_{10} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{10} (z) = lo g_{10} (z^{\frac{1}{2}})

= lo g_{10} (x^{2} y) - lo g_{10} (z^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{10} (x^{2} y) - lo g_{10} (z^{\frac{1}{2}}) = lo g_{10} (\frac{x ^{2} y}{z ^{\frac{1}{2}}})

= lo g_{10} (\frac{x ^{2} y}{z ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

\frac{x ^{2} y}{z ^{\frac{1}{2}}} : \frac{x ^{2} y z}{z}

= lo g_{10} (\frac{x ^{2} y z}{z})