簡約 ln(e^5*3^{2log_{3}(3)})

解

簡約

ln (e^{5} \cdot 3^{2 l o g_{3} (3)})

5 + 2 ln (3)

十進法表記

7.19722 \dots

解答ステップ

ln (e^{5} \cdot 3^{2 l o g_{3} (3)})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (e^{5} \cdot 3^{2 l o g_{3} (3)}) = ln (e^{5}) + ln (3^{2 l o g_{3} (3)})

= ln (e^{5}) + ln (3^{2 l o g_{3} (3)})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{5}) = 5 ln (e)

= 5 ln (e) + ln (3^{2 l o g_{3} (3)})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (3^{2 l o g_{3} (3)}) = 2 lo g_{3} (3) ln (3)

= 5 ln (e) + 2 lo g_{3} (3) ln (3)

5 ln (e) = 5

2 lo g_{3} (3) ln (3) = 2 ln (3)

= 5 + 2 ln (3)