簡約 log_{e}(x^{10}sqrt(7-x))

解

簡約

lo g_{e} (x^{10} 7 - x)

10 ln (x) + ln (7 - x)

解答ステップ

lo g_{e} (x^{10} 7 - x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{e} (x^{10} 7 - x) = lo g_{e} (x^{10}) + lo g_{e} (7 - x)

= lo g_{e} (x^{10}) + lo g_{e} (- x + 7)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{e} (x^{10}) = 10 lo g_{e} (x)

= 10 lo g_{e} (x) + lo g_{e} (7 - x)

簡素化

lo g_{e} (x) : ln (x)

= 10 ln (x) + lo g_{e} (- x + 7)

対数の規則を適用する:

lo g_{e} (x) = ln (x)

= 10 ln (x) + ln (- x + 7)