展開する log_{e}((\sqrt[3]{e^7x})/(x^3))

解

展開する

lo g_{e} (\frac{3 e ^{7} x}{x ^{3}})

ln (e^{2} 3 e 3 x) - 3 ln (x)

解答ステップ

lo g_{e} (\frac{3 e ^{7} x}{x ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{e} (\frac{3 e ^{7} x}{x ^{3}}) = lo g_{e} (3 e^{7} x) - lo g_{e} (x^{3})

= lo g_{e} (3 e^{7} x) - lo g_{e} (x^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{e} (x^{3}) = 3 lo g_{e} (x)

= lo g_{e} (3 e^{7} x) - 3 lo g_{e} (x)

lo g_{e} (3 e^{7} x) = ln (e^{2} 3 e 3 x)

3 lo g_{e} (x) = 3 ln (x)

= ln (e^{2} 3 e 3 x) - 3 ln (x)