簡約 2ln(7)-3ln(2)+2ln(5)

解

簡約

2 ln (7) - 3 ln (2) + 2 ln (5)

ln (\frac{1225}{8})

十進法表記

5.03125 \dots

解答ステップ

2 ln (7) - 3 ln (2) + 2 ln (5)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (7) = ln (7^{2})

= ln (7^{2}) - 3 ln (2) + 2 ln (5)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (2) = ln (2^{3})

= ln (7^{2}) - ln (2^{3}) + 2 ln (5)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (7^{2}) - ln (2^{3}) = ln (\frac{7 ^{2}}{2 ^{3}})

= ln (\frac{7 ^{2}}{2 ^{3}}) + 2 ln (5)

\frac{7 ^{2}}{2 ^{3}} = \frac{49}{8}

= ln (\frac{49}{8}) + 2 ln (5)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (5) = ln (5^{2})

= ln (\frac{49}{8}) + ln (5^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{49}{8}) + ln (5^{2}) = ln (5^{2} \cdot \frac{49}{8})

= ln (5^{2} \cdot \frac{49}{8})

\frac{49}{8} \cdot 5^{2} = \frac{1225}{8}

= ln (\frac{1225}{8})