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化简 4ln(1)-3ln(2)-4ln(1/2)-3ln(1/2+1)

解答

化简

4 ln (1) - 3 ln (2) - 4 ln (\frac{1}{2}) - 3 ln (\frac{1}{2} + 1)

解答

- ln (\frac{27}{16})

+1

十进制

- 0.52324 \dots

求解步骤

4 ln (1) - 3 ln (2) - 4 ln (\frac{1}{2}) - 3 ln (\frac{1}{2} + 1)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (\frac{1}{2}) = ln ((\frac{1}{2})^{4})

= 4 ln (1) - 3 ln (2) - ln ((\frac{1}{2})^{4}) - 3 ln (\frac{1}{2} + 1)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (\frac{1}{2} + 1) = ln ((\frac{1}{2} + 1)^{3})

= 4 ln (1) - 3 ln (2) - ln ((\frac{1}{2})^{4}) - ln ((\frac{1}{2} + 1)^{3})

将

- ln ((\frac{1}{2})^{4}) - ln ((\frac{1}{2} + 1)^{3})

改写为

- (ln ((\frac{1}{2})^{4}) + ln ((\frac{1}{2} + 1)^{3}))

= 4 ln (1) - 3 ln (2) - (ln ((\frac{1}{2})^{4}) + ln ((\frac{1}{2} + 1)^{3}))

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln ((\frac{1}{2})^{4}) + ln ((\frac{1}{2} + 1)^{3}) = ln ((\frac{1}{2})^{4} (\frac{1}{2} + 1)^{3})

= 4 ln (1) - 3 ln (2) - ln ((\frac{1}{2})^{4} (\frac{1}{2} + 1)^{3})

(\frac{1}{2})^{4} (\frac{1}{2} + 1)^{3} = \frac{27}{128}

= 4 ln (1) - 3 ln (2) - ln (\frac{27}{128})

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (2) = ln (2^{3})

= 4 ln (1) - ln (2^{3}) - ln (\frac{27}{128})

将

- ln (2^{3}) - ln (\frac{27}{128})

改写为

- (ln (2^{3}) + ln (\frac{27}{128}))

= 4 ln (1) - (ln (2^{3}) + ln (\frac{27}{128}))

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (2^{3}) + ln (\frac{27}{128}) = ln (2^{3} \cdot \frac{27}{128})

= 4 ln (1) - ln (2^{3} \cdot \frac{27}{128})

2^{3} \cdot \frac{27}{128} = \frac{27}{16}

= 4 ln (1) - ln (\frac{27}{16})

4 ln (1) = 0

= 0 - ln (\frac{27}{16})

0 - ln (\frac{27}{16}) = - ln (\frac{27}{16})

= - ln (\frac{27}{16})

流行的例子

化简 ln((1-xy)/(1+x^2y^2))+(1-xy)/(1+x^2y^2)

s im pl i f y ln (\frac{1 - x y}{1 + x ^{2} y ^{2}}) + \frac{1 - x y}{1 + x ^{2} y ^{2}}

展开 log_{8}(1/625)

e x p an d lo g_{8} (\frac{1}{625})

化简 ln((9.96087)/(0.46087))

s im pl i f y ln (\frac{9.96087}{0.46087})

化简 ln(-1.2*10^4)

s im pl i f y ln (- 1.2 \cdot 1 0^{4})

化简 ln((sin(x))/y)

s im pl i f y ln (\frac{sin ( x )}{y})