簡約 1/2 ln(3)-ln(2)-ln(1/2)

解

簡約

\frac{1}{2} ln (3) - ln (2) - ln (\frac{1}{2})

\frac{1}{2} ln (3)

十進法表記

0.54930 \dots

解答ステップ

\frac{1}{2} ln (3) - ln (2) - ln (\frac{1}{2})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (3) = ln (3^{\frac{1}{2}})

= ln (3^{\frac{1}{2}}) - ln (2) - ln (\frac{1}{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (3^{\frac{1}{2}}) - ln (2) = ln (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2})

= ln (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}) - ln (\frac{1}{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}) - ln (\frac{1}{2}) = ln \frac{\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}}{\frac{1}{2}}

= ln \frac{\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}}{\frac{1}{2}}

\frac{\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}}{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}}

= ln (3^{\frac{1}{2}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{2} ln (3)