化简 1/2 ln(3)-ln(2)-ln(1/2)

解答

化简

\frac{1}{2} ln (3) - ln (2) - ln (\frac{1}{2})

\frac{1}{2} ln (3)

十进制

0.54930 \dots

求解步骤

\frac{1}{2} ln (3) - ln (2) - ln (\frac{1}{2})

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (3) = ln (3^{\frac{1}{2}})

= ln (3^{\frac{1}{2}}) - ln (2) - ln (\frac{1}{2})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (3^{\frac{1}{2}}) - ln (2) = ln (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2})

= ln (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}) - ln (\frac{1}{2})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}) - ln (\frac{1}{2}) = ln \frac{\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}}{\frac{1}{2}}

= ln \frac{\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}}{\frac{1}{2}}

\frac{\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}}{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}}

= ln (3^{\frac{1}{2}})

使用对数运算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

假定

x \geq 0

= \frac{1}{2} ln (3)

s im pl i f y lo g_{10} (0.3 x)

s im pl i f y ln (5 x) + ln (2 x)

s im pl i f y ln (6) + ln (\frac{e ^{(2.47329)}}{3})

s im pl i f y ln (\frac{2 - i}{2 + i})

s im pl i f y 40 \cdot ln (\frac{0.8}{4})