簡約-log_{10}((110^{-14})/(1.310^{-3)})

解

簡約

- lo g_{10} (\frac{1 \cdot 1 0 ^{- 14}}{1.3 \cdot 1 0 ^{- 3}})

14 + lo g_{10} (\frac{1.3}{1000})

十進法表記

11.11394 \dots

解答ステップ

- lo g_{10} (\frac{1 \cdot 1 0 ^{- 14}}{1.3 \cdot 1 0 ^{- 3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{1 \cdot 1 0 ^{- 14}}{1.3 \cdot 1 0 ^{- 3}}) = lo g_{10} (1 \cdot 1 0^{- 14}) - lo g_{10} (1.3 \cdot 1 0^{- 3})

= - (lo g_{10} (1 0^{- 14} \cdot 1) - lo g_{10} (1 0^{- 3} \cdot 1.3))

簡素化

1 \cdot 1 0^{- 14} : \frac{1}{1 0 ^{14}}

= - (lo g_{10} (\frac{1}{1 0 ^{14}}) - lo g_{10} (1 0^{- 3} \cdot 1.3))

lo g_{10} (\frac{1}{1 0 ^{14}}) = - 14

= - (- lo g_{10} (1 0^{- 3} \cdot 1.3) - 14)

lo g_{10} (1.3 \cdot 1 0^{- 3}) = lo g_{10} (\frac{1.3}{1000})

= - (- lo g_{10} (\frac{1.3}{1000}) - 14)

括弧を分配する

= - (- 14) - (- lo g_{10} (\frac{1.3}{1000}))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= 14 + lo g_{10} (\frac{1.3}{1000})