展開する log_{10}((100)/(sqrt(x)*y^4))

解

展開する

lo g_{10} (\frac{100}{x \cdot y ^{4}})

2 - lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (y)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{100}{x y ^{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{100}{x y ^{4}}) = lo g_{10} (100) - lo g_{10} (x y^{4})

= lo g_{10} (100) - lo g_{10} (y^{4} x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (x y^{4}) = lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y^{4})

= lo g_{10} (100) - (lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y^{4}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (y^{4}) = 4 lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (100) - (lo g_{10} (x) + 4 lo g_{10} (y))

lo g_{10} (100) = 2

= 2 - (lo g_{10} (x) + 4 lo g_{10} (y))

- (lo g_{10} (x) + 4 lo g_{10} (y)) : - lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (y)

= 2 - lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (y)