簡約 3ln(x)+ln(x^4)-ln(x^3e^x)

解

簡約

3 ln (x) + ln (x^{4}) - ln (x^{3} e^{x})

ln (\frac{x ^{4}}{e ^{x}})

解答ステップ

3 ln (x) + ln (x^{4}) - ln (x^{3} e^{x})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (x) = ln (x^{3})

= ln (x^{3}) + ln (x^{4}) - ln (e^{x} x^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (x^{3}) + ln (x^{4}) = ln (x^{4} x^{3})

= ln (x^{4} x^{3}) - ln (e^{x} x^{3})

簡素化

x^{3} x^{4} : x^{7}

= ln (x^{7}) - ln (x^{3} e^{x})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{7}) - ln (e^{x} x^{3}) = ln (\frac{x ^{7}}{e ^{x} x ^{3}})

= ln (\frac{x ^{7}}{x ^{3} e ^{x}})

簡素化

\frac{x ^{7}}{x ^{3} e ^{x}} : \frac{x ^{4}}{e ^{x}}

= ln (\frac{x ^{4}}{e ^{x}})