簡約 (e^x+e^{-x})/2*e^{-x}

解

簡約

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot e^{- x}

\frac{e ^{2 x} + 1}{2 e ^{2 x}}

解答ステップ

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} e^{- x}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot \frac{1}{e ^{x}}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( e ^{x} + e ^{- x} ) \cdot 1}{2 e ^{x}}

(e^{x} + e^{- x}) \cdot 1 = e^{x} + e^{- x}

= \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2 e ^{x}}

因数

e^{x} + e^{- x} : e^{- x} (e^{2 x} + 1)

= \frac{e ^{- x} ( e ^{2 x} + 1 )}{2 e ^{x}}

キャンセル

\frac{e ^{- x} ( e ^{2 x} + 1 )}{2 e ^{x}} : \frac{e ^{2 x} + 1}{2 e ^{2 x}}

= \frac{e ^{2 x} + 1}{2 e ^{2 x}}