展開する log_{5}(sqrt(x*y^4))

解

展開する

lo g_{5} (x \cdot y^{4})

2 lo g_{5} (y) + \frac{1}{2} lo g_{5} (x)

解答ステップ

lo g_{5} (x y^{4})

x y^{4} = y^{2} x

= lo g_{5} (y^{2} x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{5} (y^{2} x) = lo g_{5} (x) + lo g_{5} (y^{2})

= lo g_{5} (x) + lo g_{5} (y^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{5} (x) + lo g_{5} (y^{2}) = lo g_{5} (y^{2} x)

= lo g_{5} (x y^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{5} (x y^{2}) = lo g_{5} (y^{2}) + lo g_{5} (x)

= lo g_{5} (y^{2}) + lo g_{5} (x)

簡素化

lo g_{5} (x) : \frac{1}{2} lo g_{5} (x)

= lo g_{5} (y^{2}) + \frac{1}{2} lo g_{5} (x)

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= 2 lo g_{5} (y) + \frac{1}{2} lo g_{5} (x)