расширить (n(n+1)(2+n^2+n))/8+(n(n+1))/2

Решение

расширить

\frac{n ( n + 1 ) ( 2 + n ^{2} + n )}{8} + \frac{n ( n + 1 )}{2}

\frac{n ^{4}}{8} + \frac{n ^{3}}{4} + \frac{7 n ^{2}}{8} + \frac{3 n}{4}

Шаги решения

\frac{n ( n + 1 ) ( 2 + n ^{2} + n )}{8} + \frac{n ( n + 1 )}{2}

Расширить

n (n + 1) (2 + n^{2} + n) : n^{4} + 2 n^{3} + 3 n^{2} + 2 n

= \frac{n ^{4} + 2 n ^{3} + 3 n ^{2} + 2 n}{8} + \frac{n ( n + 1 )}{2}

Расширить

n (n + 1) : n^{2} + n

= \frac{n ^{4} + 2 n ^{3} + 3 n ^{2} + 2 n}{8} + \frac{n ^{2} + n}{2}

Наименьший Общий Множитель

8, 2 : 8

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

= \frac{n ^{4} + 2 n ^{3} + 3 n ^{2} + 2 n}{8} + \frac{( n ^{2} + n ) \cdot 4}{8}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{n ^{4} + 2 n ^{3} + 3 n ^{2} + 2 n + ( n ^{2} + n ) \cdot 4}{8}

Расширить

n^{4} + 2 n^{3} + 3 n^{2} + 2 n + (n^{2} + n) \cdot 4 : n^{4} + 2 n^{3} + 7 n^{2} + 6 n

= \frac{n ^{4} + 2 n ^{3} + 7 n ^{2} + 6 n}{8}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{n ^{4} + 2 n ^{3} + 7 n ^{2} + 6 n}{8} = \frac{n ^{4}}{8} + \frac{2 n ^{3}}{8} + \frac{7 n ^{2}}{8} + \frac{6 n}{8}

= \frac{n ^{4}}{8} + \frac{2 n ^{3}}{8} + \frac{7 n ^{2}}{8} + \frac{6 n}{8}

Упраздните

\frac{2 n ^{3}}{8} : \frac{n ^{3}}{4}

= \frac{n ^{4}}{8} + \frac{n ^{3}}{4} + \frac{7 n ^{2}}{8} + \frac{6 n}{8}

Упраздните

\frac{6 n}{8} : \frac{3 n}{4}

= \frac{n ^{4}}{8} + \frac{n ^{3}}{4} + \frac{7 n ^{2}}{8} + \frac{3 n}{4}