erweitern ((2+sqrt(5)i)^7)/((-sqrt(5)+2i)^5)

Lösung

erweitern

\frac{( 2 + 5 i ) ^{7}}{( - 5 + 2 i ) ^{5}}

45 + i

Schritte zur Lösung

\frac{( 2 + 5 i ) ^{7}}{( - 5 + 2 i ) ^{5}}

(- 5 + 2 i)^{5} = - 118 i + 955

= \frac{( 2 + 5 i ) ^{7}}{( - 118 i + 95 5 )}

(2 + 5 i)^{7} = 2018 - 3775 i

= \frac{2018 - 377 5 i}{( - 118 i + 95 5 )}

Wende arithmetische Regel für komplexe Zahlen an:

\frac{a + bi}{c + d i} = \frac{( c - d i ) ( a + bi )}{( c - d i ) ( c + d i )} = \frac{( a c + b d ) + ( b c - a d ) i}{c ^{2} + d ^{2}}

a = 2018, b = - 3775, c = 955, d = - 118

= \frac{( 2018 \cdot 95 5 + ( - 377 5 ) ( - 118 ) ) + ( - 377 5 \cdot 95 5 - 2018 ( - 118 ) ) i}{( 95 5 ) ^{2} + ( - 118 ) ^{2}}

Fasse zusammen

= \frac{236196 5 + 59049 i}{59049}

Vereinfache

\frac{236196 5 + 59049 i}{59049} : 45 + i

= 45 + i

e x p an d \frac{r ( r - x ^{2} r l c ) - i x l}{( r - x ^{2} r l c ) + x ^{2} l ^{2}}

s im pl i f y (e^{i θ} - e^{- i θ})^{6}

e x p an d - \frac{2 ( x - b )}{3}

e x p an d \frac{2 ( s + 16 )}{s ^{2} + 16 s + 40}

s im pl i f y (e^{i θ} - e^{- i θ})^{5}