展開する ((n^2+n)^2)/(n^4)

解

展開する

\frac{( n ^{2} + n ) ^{2}}{n ^{4}}

1 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n ^{2}}

解答ステップ

\frac{( n ^{2} + n ) ^{2}}{n ^{4}}

(n^{2} + n)^{2} = n^{4} + 2 n^{3} + n^{2}

= \frac{n ^{4} + 2 n ^{3} + n ^{2}}{n ^{4}}

因数

n^{4} + 2 n^{3} + n^{2} : n^{2} (n^{2} + 2 n + 1)

= \frac{n ^{2} ( n ^{2} + 2 n + 1 )}{n ^{4}}

キャンセル

\frac{n ^{2} ( n ^{2} + 2 n + 1 )}{n ^{4}} : \frac{n ^{2} + 2 n + 1}{n ^{2}}

= \frac{n ^{2} + 2 n + 1}{n ^{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{n ^{2} + 2 n + 1}{n ^{2}} = \frac{n ^{2}}{n ^{2}} + \frac{2 n}{n ^{2}} + \frac{1}{n ^{2}}

= \frac{n ^{2}}{n ^{2}} + \frac{2 n}{n ^{2}} + \frac{1}{n ^{2}}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

\frac{n ^{2}}{n ^{2}} = 1

= 1 + \frac{2 n}{n ^{2}} + \frac{1}{n ^{2}}

キャンセル

\frac{2 n}{n ^{2}} : \frac{2}{n}

= 1 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n ^{2}}