展開する (x(x-2x^2)^3)/((x-x^2)^3(x-3x^2))

解

展開する

\frac{x ( x - 2 x ^{2} ) ^{3}}{( x - x ^{2} ) ^{3} ( x - 3 x ^{2} )}

- \frac{8 x ^{3} - 12 x ^{2} + 6 x - 1}{3 x ^{4} - 10 x ^{3} + 12 x ^{2} - 6 x + 1}

解答ステップ

\frac{x ( x - 2 x ^{2} ) ^{3}}{( x - x ^{2} ) ^{3} ( x - 3 x ^{2} )}

因数

x - 3 x^{2} : x (1 - 3 x)

= \frac{x ( x - 2 x ^{2} ) ^{3}}{( x - x ^{2} ) ^{3} x ( 1 - 3 x )}

共通因数を約分する:

x

= \frac{( x - 2 x ^{2} ) ^{3}}{( - x ^{2} + x ) ^{3} ( - 3 x + 1 )}

因数

(- 2 x^{2} + x)^{3} : - x^{3} (2 x - 1)^{3}

= - \frac{x ^{3} ( 2 x - 1 ) ^{3}}{( - x ^{2} + x ) ^{3} ( - 3 x + 1 )}

因数

(- 3 x + 1) (- x^{2} + x)^{3} : x^{3} (x - 1)^{3} (3 x - 1)

= - \frac{x ^{3} ( 2 x - 1 ) ^{3}}{x ^{3} ( x - 1 ) ^{3} ( 3 x - 1 )}

共通因数を約分する:

x^{3}

= - \frac{( 2 x - 1 ) ^{3}}{( x - 1 ) ^{3} ( 3 x - 1 )}

(x - 1)^{3} = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1

= - \frac{( 2 x - 1 ) ^{3}}{( x ^{3} - 3 x ^{2} + 3 x - 1 ) ( 3 x - 1 )}

(2 x - 1)^{3} = 8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1

= - \frac{8 x ^{3} - 12 x ^{2} + 6 x - 1}{( x ^{3} - 3 x ^{2} + 3 x - 1 ) ( 3 x - 1 )}

拡張

(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (3 x - 1) : 3 x^{4} - 10 x^{3} + 12 x^{2} - 6 x + 1

= - \frac{8 x ^{3} - 12 x ^{2} + 6 x - 1}{3 x ^{4} - 10 x ^{3} + 12 x ^{2} - 6 x + 1}