展開する ((4x-5)dx)/((2x+1)^3(x-3)^3)

解

展開する

\frac{( 4 x - 5 ) d x}{( 2 x + 1 ) ^{3} ( x - 3 ) ^{3}}

\frac{4 x d x - 5 d x}{8 x ^{6} - 60 x ^{5} + 114 x ^{4} + 55 x ^{3} - 171 x ^{2} - 135 x - 27}

解答ステップ

\frac{( 4 x - 5 ) d x}{( 2 x + 1 ) ^{3} ( x - 3 ) ^{3}}

(2 x + 1)^{3} = 8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1

= \frac{( 4 x - 5 ) d x}{( 8 x ^{3} + 12 x ^{2} + 6 x + 1 ) ( x - 3 ) ^{3}}

(x - 3)^{3} = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27

= \frac{( 4 x - 5 ) d x}{( 8 x ^{3} + 12 x ^{2} + 6 x + 1 ) ( x ^{3} - 9 x ^{2} + 27 x - 27 )}

拡張

(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27) : 8 x^{6} - 60 x^{5} + 114 x^{4} + 55 x^{3} - 171 x^{2} - 135 x - 27

= \frac{( 4 x - 5 ) d x}{8 x ^{6} - 60 x ^{5} + 114 x ^{4} + 55 x ^{3} - 171 x ^{2} - 135 x - 27}

拡張

(4 x - 5) d x : 4 x d x - 5 d x

= \frac{4 x d x - 5 d x}{8 x ^{6} - 60 x ^{5} + 114 x ^{4} + 55 x ^{3} - 171 x ^{2} - 135 x - 27}