簡約 e^{iθ}(e^{iθ}+e^{-iθ}-2)

解

簡約

e^{i θ} (e^{i θ} + e^{- i θ} - 2)

(2 cos^{2} (θ) - 2 cos (θ)) + i (- 2 sin (θ) + 2 cos (θ) sin (θ))

解答ステップ

e^{i θ} (e^{i θ} + e^{- i θ} - 2)

e^{i θ} = cos (θ) + i sin (θ)

= (cos (θ) + i sin (θ)) (e^{i θ} + e^{- i θ} - 2)

e^{i θ} = cos (θ) + i sin (θ)

e^{- i θ} = cos (θ) - i sin (θ)

= (cos (θ) + i sin (θ)) (cos (θ) + i sin (θ) + cos (θ) - i sin (θ) - 2)

簡素化

cos (θ) + sin (θ) i + cos (θ) - i sin (θ) - 2 : 2 cos (θ) - 2

= (cos (θ) + i sin (θ)) (2 cos (θ) - 2)

標準的な複素数形式で

(cos (θ) + sin (θ) i) (2 cos (θ) - 2)

を書き換える:

(2 cos^{2} (θ) - 2 cos (θ)) + (2 sin (θ) cos (θ) - 2 sin (θ)) i

= (2 cos^{2} (θ) - 2 cos (θ)) + (2 sin (θ) cos (θ) - 2 sin (θ)) i