d/(dt)((x)(2te^{-5t}-(t+13)/(t^2+t-6)))

解

\frac{d}{d t} ((x) (2 t e^{- 5 t} - \frac{t + 13}{t ^{2} + t - 6}))

\frac{x ( - 10 e ^{- 5 t} t ^{5} - 18 e ^{- 5 t} t ^{4} + 114 e ^{- 5 t} t ^{3} + t ^{2} + 98 e ^{- 5 t} t ^{2} + 26 t - 384 e ^{- 5 t} t + 72 e ^{- 5 t} + 19 )}{( t ^{2} + t - 6 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d t} ((x) (2 t e^{- 5 t} - \frac{t + 13}{t ^{2} + t - 6}))

x

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= x \frac{d}{d t} (2 t e^{- 5 t} - \frac{t + 13}{t ^{2} + t - 6})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= x (\frac{d}{d t} (2 t e^{- 5 t}) - \frac{d}{d t} (\frac{t + 13}{t ^{2} + t - 6}))

\frac{d}{d t} (2 t e^{- 5 t}) = 2 (e^{- 5 t} - 5 e^{- 5 t} t)

\frac{d}{d t} (\frac{t + 13}{t ^{2} + t - 6}) = \frac{- t ^{2} - 26 t - 19}{( t ^{2} + t - 6 ) ^{2}}

= x (2 (e^{- 5 t} - 5 e^{- 5 t} t) - \frac{- t ^{2} - 26 t - 19}{( t ^{2} + t - 6 ) ^{2}})

簡素化

x (2 (e^{- 5 t} - 5 e^{- 5 t} t) - \frac{- t ^{2} - 26 t - 19}{( t ^{2} + t - 6 ) ^{2}}) : \frac{x ( - 10 e ^{- 5 t} t ^{5} - 18 e ^{- 5 t} t ^{4} + 114 e ^{- 5 t} t ^{3} + t ^{2} + 98 e ^{- 5 t} t ^{2} + 26 t - 384 e ^{- 5 t} t + 72 e ^{- 5 t} + 19 )}{( t ^{2} + t - 6 ) ^{2}}

= \frac{x ( - 10 e ^{- 5 t} t ^{5} - 18 e ^{- 5 t} t ^{4} + 114 e ^{- 5 t} t ^{3} + t ^{2} + 98 e ^{- 5 t} t ^{2} + 26 t - 384 e ^{- 5 t} t + 72 e ^{- 5 t} + 19 )}{( t ^{2} + t - 6 ) ^{2}}