展開する 1+((e^x-e^{-x})^2)/2

解

展開する

1 + \frac{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}}{2}

\frac{e ^{2 x}}{2} + \frac{e ^{- 2 x}}{2}

解答ステップ

1 + \frac{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}}{2}

(e^{x} - e^{- x})^{2} = e^{2 x} - 2 + e^{- 2 x}

= 1 + \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x} - 2}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{e ^{2 x} - 2 + e ^{- 2 x}}{2} = \frac{e ^{2 x}}{2} - \frac{2}{2} + \frac{e ^{- 2 x}}{2}

= 1 + \frac{e ^{2 x}}{2} - \frac{2}{2} + \frac{e ^{- 2 x}}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

\frac{2}{2} = 1

= 1 + \frac{e ^{2 x}}{2} - 1 + \frac{e ^{- 2 x}}{2}

条件のようなグループ

= \frac{e ^{2 x}}{2} + \frac{e ^{- 2 x}}{2} + 1 - 1

1 - 1 = 0

= \frac{e ^{2 x}}{2} + \frac{e ^{- 2 x}}{2}