展開する (1+e^x)(6-xe^x)

解

展開する

(1 + e^{x}) (6 - x e^{x})

6 - e^{x} x + 6 e^{x} - e^{2 x} x

解答ステップ

(1 + e^{x}) (6 - x e^{x})

= (1 + e^{x}) (6 - e^{x} x)

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 1, b = e^{x}, c = 6, d = - x e^{x}

= 1 \cdot 6 + 1 \cdot (- x e^{x}) + e^{x} \cdot 6 + e^{x} (- x e^{x})

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= 1 \cdot 6 - 1 \cdot e^{x} x + 6 e^{x} - e^{x} e^{x} x

簡素化

1 \cdot 6 - 1 \cdot e^{x} x + 6 e^{x} - e^{x} e^{x} x : 6 - e^{x} x + 6 e^{x} - e^{2 x} x

= 6 - e^{x} x + 6 e^{x} - e^{2 x} x