展開する f(xy)5(2x+y-3)^2

解

展開する

f (x y) 5 (2 x + y - 3)^{2}

20 f x^{2} y^{2} + 20 f x^{3} y - 60 f x^{2} y + 5 f x y^{3} - 30 f x y^{2} + 45 f x y

解答ステップ

f (x y) \cdot 5 (2 x + y - 3)^{2}

括弧を削除する:

(a) = a

= f x y \cdot 5 (2 x + y - 3)^{2}

(2 x + y - 3)^{2} = 4 x y + 4 x^{2} - 12 x + y^{2} - 6 y + 9

= 5 f x y (4 x^{2} + 4 x y - 12 x + y^{2} + 9 - 6 y)

= 5 f x y (4 x y + 4 x^{2} - 12 x + y^{2} - 6 y + 9)

括弧を分配する

= f x y \cdot 5 \cdot 4 x y + f x y \cdot 5 \cdot 4 x^{2} + f x y \cdot 5 (- 12 x) + f x y \cdot 5 y^{2} + f x y \cdot 5 (- 6 y) + f x y \cdot 5 \cdot 9

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= 5 \cdot 4 f xx yy + 5 \cdot 4 f x^{2} x y - 5 \cdot 12 f xx y + 5 f x y^{2} y - 5 \cdot 6 f x yy + 5 \cdot 9 f x y

簡素化

5 \cdot 4 f xx yy + 5 \cdot 4 f x^{2} x y - 5 \cdot 12 f xx y + 5 f x y^{2} y - 5 \cdot 6 f x yy + 5 \cdot 9 f x y : 20 f x^{2} y^{2} + 20 f x^{3} y - 60 f x^{2} y + 5 f x y^{3} - 30 f x y^{2} + 45 f x y

= 20 f x^{2} y^{2} + 20 f x^{3} y - 60 f x^{2} y + 5 f x y^{3} - 30 f x y^{2} + 45 f x y