展開する e^xcos(2x)*(e^xsin(2x)+2e^xcos(2x))

解

展開する

e^{x} cos (2 x) \cdot (e^{x} sin (2 x) + 2 e^{x} cos (2 x))

e^{2 x} cos (2 x) sin (2 x) + 2 e^{2 x} cos^{2} (2 x)

解答ステップ

e^{x} cos (2 x) (e^{x} sin (2 x) + 2 e^{x} cos (2 x))

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = e^{x} cos (2 x), b = e^{x} sin (2 x), c = 2 e^{x} cos (2 x)

= e^{x} cos (2 x) e^{x} sin (2 x) + e^{x} cos (2 x) \cdot 2 e^{x} cos (2 x)

= e^{x} e^{x} cos (2 x) sin (2 x) + 2 e^{x} e^{x} cos (2 x) cos (2 x)

簡素化

e^{x} e^{x} cos (2 x) sin (2 x) + 2 e^{x} e^{x} cos (2 x) cos (2 x) : e^{2 x} cos (2 x) sin (2 x) + 2 e^{2 x} cos^{2} (2 x)

= e^{2 x} cos (2 x) sin (2 x) + 2 e^{2 x} cos^{2} (2 x)