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展開する log_{7}(\sqrt[9]{(a^8b)/(49)})

解

展開する

lo g_{7} (9 \frac{a ^{8} b}{49})

解

- \frac{2}{9} + \frac{lo g _{7} ( b )}{9} + \frac{8 lo g _{7} ( a )}{9}

解答ステップ

lo g_{7} (9 \frac{a ^{8} b}{49})

書き換え

= lo g_{7} ((\frac{a ^{8} b}{49})^{\frac{1}{9}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{9} lo g_{7} (\frac{a ^{8} b}{49})

簡素化

lo g_{7} (\frac{a ^{8} b}{49}) : 8 lo g_{7} (a) + lo g_{7} (b) - 2

= \frac{1}{9} (8 lo g_{7} (a) + lo g_{7} (b) - 2)

括弧を分配する

= \frac{1}{9} lo g_{7} (b) + \frac{1}{9} \cdot 8 lo g_{7} (a) + \frac{1}{9} (- 2)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= \frac{1}{9} lo g_{7} (b) + 8 \cdot \frac{1}{9} lo g_{7} (a) - 2 \cdot \frac{1}{9}

8 \cdot \frac{1}{9} lo g_{7} (a) = \frac{8}{9} lo g_{7} (a)

2 \cdot \frac{1}{9} = \frac{2}{9}

= \frac{1}{9} lo g_{7} (b) + \frac{8}{9} lo g_{7} (a) - \frac{2}{9}

乗じる

\frac{1}{9} lo g_{7} (b) : \frac{lo g _{7} ( b )}{9}

= \frac{lo g _{7} ( b )}{9} + lo g_{7} (a) \frac{8}{9} - \frac{2}{9}

乗じる

lo g_{7} (a) \frac{8}{9} : \frac{8 lo g _{7} ( a )}{9}

= \frac{lo g _{7} ( b )}{9} + \frac{8 lo g _{7} ( a )}{9} - \frac{2}{9}

分数を組み合わせる

\frac{lo g _{7} ( b )}{9} + \frac{8 lo g _{7} ( a )}{9} : \frac{lo g _{7} ( b ) + 8 lo g _{7} ( a )}{9}

= - \frac{2}{9} + \frac{8 lo g _{7} ( a ) + lo g _{7} ( b )}{9}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 + lo g _{7} ( b ) + 8 lo g _{7} ( a )}{9}

- 2 + lo g_{7} (b) + 8 lo g_{7} (a) = - 2 + lo g_{7} (b a^{8})

= \frac{- 2 + lo g _{7} ( a ^{8} b )}{9}

lo g_{7} (b a^{8}) = lo g_{7} (b) + 8 lo g_{7} (a)

= \frac{- 2 + lo g _{7} ( b ) + 8 lo g _{7} ( a )}{9}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 2 + lo g _{7} ( b ) + 8 lo g _{7} ( a )}{9} = - \frac{2}{9} + \frac{lo g _{7} ( b )}{9} + \frac{8 lo g _{7} ( a )}{9}

= - \frac{2}{9} + \frac{lo g _{7} ( b )}{9} + \frac{8 lo g _{7} ( a )}{9}

人気の例

展開する-(10)/((x-5)^2)

e x p an d - \frac{10}{( x - 5 ) ^{2}}

展開する (-60x^4-4x^3+6x^2+9)/((4x+1)^2)

e x p an d \frac{- 60 x ^{4} - 4 x ^{3} + 6 x ^{2} + 9}{( 4 x + 1 ) ^{2}}

展開する (1200(-e^{-2s}+1))/s

e x p an d \frac{1200 ( - e ^{- 2 s} + 1 )}{s}

展開する ln(sqrt(3r^2s))

e x p an d ln (3 r^{2} s)

展開する (2x+1)/((x+1)(x-1))

e x p an d \frac{2 x + 1}{( x + 1 ) ( x - 1 )}