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Beliebt Algebra >

erweitern (8e^tcos(t)-8e^tsin(t))^2

Lösung

erweitern

(8 e^{t} cos (t) - 8 e^{t} sin (t))^{2}

Lösung

64 e^{2 t} (1 - sin (2 t))

Schritte zur Lösung

(8 e^{t} cos (t) - 8 e^{t} sin (t))^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 8 e^{t} cos (t), b = 8 e^{t} sin (t)

= (8 e^{t} cos (t))^{2} - 2 \cdot 8 e^{t} cos (t) \cdot 8 e^{t} sin (t) + (8 e^{t} sin (t))^{2}

Vereinfache

(8 e^{t} cos (t))^{2} - 2 \cdot 8 e^{t} cos (t) \cdot 8 e^{t} sin (t) + (8 e^{t} sin (t))^{2} : 64 e^{2 t} cos^{2} (t) - 128 e^{2 t} cos (t) sin (t) + 64 e^{2 t} sin^{2} (t)

= 64 e^{2 t} cos^{2} (t) - 128 e^{2 t} cos (t) sin (t) + 64 e^{2 t} sin^{2} (t)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 64 e^{2 t} (- 2 cos (t) sin (t) + 1)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= 64 e^{2 t} (1 - sin (2 t))

Faktorisiere

64 e^{2 t} cos^{2} (t) - 128 e^{2 t} cos (t) sin (t) + 64 e^{2 t} sin^{2} (t) : 64 e^{2 t} (cos^{2} (t) - 2 cos (t) sin (t) + sin^{2} (t))

= 64 e^{2 t} (- sin (2 t) + 1)

Beliebte Beispiele

erweitern (-4,-2)y(4,-4)

e x p an d (- 4, - 2) y (4, - 4)

erweitern (1000(7^{35000}-1))/(ln(7))

e x p an d \frac{1000 ( 7 ^{35000} - 1 )}{ln ( 7 )}

erweitern (m^4-0,t)(m^4+0,7)

e x p an d (m^{4} - 0, t) (m^{4} + 0, 7)

erweitern (2x)/((x+2)^2)

e x p an d \frac{2 x}{( x + 2 ) ^{2}}

erweitern 27(z-1)(z-e^{-27T})

e x p an d 27 (z - 1) (z - e^{- 27 T})