展開する (2(u-1)^3)/u

解

展開する

\frac{2 ( u - 1 ) ^{3}}{u}

2 u^{2} - 6 u + 6 - \frac{2}{u}

解答ステップ

\frac{2 ( u - 1 ) ^{3}}{u}

(u - 1)^{3} = u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 1

= \frac{2 ( u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 1 )}{u}

拡張

2 (u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 1) : 2 u^{3} - 6 u^{2} + 6 u - 2

= \frac{2 u ^{3} - 6 u ^{2} + 6 u - 2}{u}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 u ^{3} - 6 u ^{2} + 6 u - 2}{u} = \frac{2 u ^{3}}{u} - \frac{6 u ^{2}}{u} + \frac{6 u}{u} - \frac{2}{u}

= \frac{2 u ^{3}}{u} - \frac{6 u ^{2}}{u} + \frac{6 u}{u} - \frac{2}{u}

キャンセル

\frac{2 u ^{3}}{u} : 2 u^{2}

= 2 u^{2} - \frac{6 u ^{2}}{u} + \frac{6 u}{u} - \frac{2}{u}

キャンセル

\frac{6 u ^{2}}{u} : 6 u

= 2 u^{2} - 6 u + \frac{6 u}{u} - \frac{2}{u}

キャンセル

\frac{6 u}{u} : 6

= 2 u^{2} - 6 u + 6 - \frac{2}{u}