簡約 2log_{10}(5)+log_{10}(7)-3log_{10}(2)

解

簡約

2 lo g_{10} (5) + lo g_{10} (7) - 3 lo g_{10} (2)

lo g_{10} (\frac{175}{8})

十進法表記

1.33994 \dots

解答ステップ

2 lo g_{10} (5) + lo g_{10} (7) - 3 lo g_{10} (2)

2 lo g_{10} (5) = lo g_{10} (5^{2})

- 3 lo g_{10} (2) = - lo g_{10} (2^{3})

= lo g_{10} (5^{2}) + lo g_{10} (7) - lo g_{10} (2^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (5^{2}) + lo g_{10} (7) = lo g_{10} (5^{2} \cdot 7)

= lo g_{10} (5^{2} \cdot 7) - lo g_{10} (2^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (5^{2} \cdot 7) - lo g_{10} (2^{3}) = lo g_{10} (\frac{5 ^{2} \cdot 7}{2 ^{3}})

= lo g_{10} (\frac{5 ^{2} \cdot 7}{2 ^{3}})

\frac{5 ^{2} \cdot 7}{2 ^{3}} = \frac{175}{8}

= lo g_{10} (\frac{175}{8})