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簡約 (2+sqrt(5)i)^7

解

簡約

(2 + 5 i)^{7}

解

2018 - 3775 i

解答ステップ

(2 + 5 i)^{7}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = 5 i

= i = 0 \sum 7 (i 7) \cdot 2^{(7 - i)} (5 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 2^{7} (5 i)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 2^{6} (5 i)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 2^{5} (5 i)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 2^{4} (5 i)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 2^{3} (5 i)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 2^{2} (5 i)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 2^{1} (5 i)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 2^{0} (5 i)^{7}

簡素化

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 2^{7} (5 i)^{0} : 128

簡素化

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 2^{6} (5 i)^{1} : 4485 i

簡素化

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 2^{5} (5 i)^{2} : 3360 i^{2}

簡素化

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 2^{4} (5 i)^{3} : 28005 i^{3}

簡素化

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 2^{3} (5 i)^{4} : 7000 i^{4}

簡素化

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 2^{2} (5 i)^{5} : 21005 i^{5}

簡素化

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 2^{1} (5 i)^{6} : 1750 i^{6}

簡素化

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 2^{0} (5 i)^{7} : 1255 i^{7}

= 128 + 4485 i + 3360 i^{2} + 28005 i^{3} + 7000 i^{4} + 21005 i^{5} + 1750 i^{6} + 1255 i^{7}

簡素化

128 + 4485 i + 3360 i^{2} + 28005 i^{3} + 7000 i^{4} + 21005 i^{5} + 1750 i^{6} + 1255 i^{7} : - 3775 i + 2018

= - 3775 i + 2018

標準的な複素数形式で書き直す:

2018 - 3775 i

= 2018 - 3775 i

人気の例

簡約-((2*3^2)/(3*5))+sqrt(8*3-4+4*11)

s im pl i f y - (\frac{2 \cdot 3 ^{2}}{3 \cdot 5}) + 8 \cdot 3 - 4 + 4 \cdot 11

s im pl i f y b - b

展開する (2x-5)(3x^2-4x-8)

e x p an d (2 x - 5) (3 x^{2} - 4 x - 8)

\frac{121}{4}

簡約 (x^{1/2}y^{2/3})/(x^{1/4)y^{1/6}}

s im pl i f y \frac{x ^{\frac{1}{2}} y ^{\frac{2}{3}}}{x ^{\frac{1}{4}} y ^{\frac{1}{6}}}