簡約 (1+x-y)/(1+x+y)+(1+x+y)/(1+x-y)

解

簡約

\frac{1 + x - y}{1 + x + y} + \frac{1 + x + y}{1 + x - y}

\frac{2 x ^{2} + 4 x + 2 y ^{2} + 2}{( x + y + 1 ) ( x + 1 - y )}

解答ステップ

\frac{1 + x - y}{1 + x + y} + \frac{1 + x + y}{1 + x - y}

以下の最小公倍数:

1 + x + y, 1 + x - y : (x + y + 1) (x + 1 - y)

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{( 1 + x - y ) ^{2}}{( x + y + 1 ) ( x + 1 - y )} + \frac{( 1 + x + y ) ^{2}}{( x + y + 1 ) ( x + 1 - y )}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}

= \frac{( 1 + x - y ) ^{2} + ( 1 + x + y ) ^{2}}{( x + y + 1 ) ( x + 1 - y )}

簡素化

(1 + x - y)^{2} + (1 + x + y)^{2} : 2 x^{2} + 4 x + 2 y^{2} + 2

= \frac{2 x ^{2} + 4 x + 2 y ^{2} + 2}{( x + y + 1 ) ( x + 1 - y )}