簡約 (a^2-4ab+4b^2)/(a^3-8b^3)

解

簡約

\frac{a ^{2} - 4 ab + 4 b ^{2}}{a ^{3} - 8 b ^{3}}

\frac{a - 2 b}{a ^{2} + 2 ab + 4 b ^{2}}

解答ステップ

\frac{a ^{2} - 4 ab + 4 b ^{2}}{a ^{3} - 8 b ^{3}}

因数

a^{2} - 4 ab + 4 b^{2} : (a - 2 b)^{2}

= \frac{( a - 2 b ) ^{2}}{a ^{3} - 8 b ^{3}}

因数

a^{3} - 8 b^{3} : (a - 2 b) (a^{2} + 2 ab + 4 b^{2})

= \frac{( a - 2 b ) ^{2}}{( a - 2 b ) ( a ^{2} + 2 ab + 4 b ^{2} )}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(a - 2 b)^{2} = (a - 2 b) (a - 2 b)

= \frac{( a - 2 b ) ( a - 2 b )}{( a - 2 b ) ( a ^{2} + 2 ab + 4 b ^{2} )}

共通因数を約分する:

a - 2 b

= \frac{a - 2 b}{a ^{2} + 2 ab + 4 b ^{2}}