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Popolare Algebra >

espandere (1+2x)^8

Soluzione

espandere

(1 + 2 x)^{8}

Soluzione

1 + 16 x + 112 x^{2} + 448 x^{3} + 1120 x^{4} + 1792 x^{5} + 1792 x^{6} + 1024 x^{7} + 256 x^{8}

Fasi della soluzione

(1 + 2 x)^{8}

Applicare il teorema binomiale:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = 2 x

= i = 0 \sum 8 (i 8) \cdot 1^{(8 - i)} (2 x)^{i}

Espandere la sommatoria

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 1^{8} (2 x)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 1^{7} (2 x)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 1^{6} (2 x)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 1^{5} (2 x)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 1^{4} (2 x)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 1^{3} (2 x)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 1^{2} (2 x)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 1^{1} (2 x)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 1^{0} (2 x)^{8}

Semplificare

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 1^{8} (2 x)^{0} : 1

Semplificare

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 1^{7} (2 x)^{1} : 16 x

Semplificare

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 1^{6} (2 x)^{2} : 112 x^{2}

Semplificare

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 1^{5} (2 x)^{3} : 448 x^{3}

Semplificare

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 1^{4} (2 x)^{4} : 1120 x^{4}

Semplificare

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 1^{3} (2 x)^{5} : 1792 x^{5}

Semplificare

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 1^{2} (2 x)^{6} : 1792 x^{6}

Semplificare

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 1^{1} (2 x)^{7} : 1024 x^{7}

Semplificare

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 1^{0} (2 x)^{8} : 256 x^{8}

= 1 + 16 x + 112 x^{2} + 448 x^{3} + 1120 x^{4} + 1792 x^{5} + 1792 x^{6} + 1024 x^{7} + 256 x^{8}

Esempi popolari

semplificare 20^{-1}

s im pl i f y 2 0^{- 1}

semplificare (-t^7)(-t^5)

s im pl i f y (- t^{7}) (- t^{5})

semplificare 5*(-9)

s im pl i f y 5 \cdot (- 9)

semplificare (csc(θ)-sin(θ))/(cos(θ))

s im pl i f y \frac{csc ( θ ) - sin ( θ )}{cos ( θ )}

semplificare (24x^3y^5z^6)/(8z^4x^9y^6)

s im pl i f y \frac{24 x ^{3} y ^{5} z ^{6}}{8 z ^{4} x ^{9} y ^{6}}