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Beliebt Algebra >

erweitern (x-2y)^8

Lösung

erweitern

(x - 2 y)^{8}

Lösung

x^{8} - 16 x^{7} y + 112 x^{6} y^{2} - 448 x^{5} y^{3} + 1120 x^{4} y^{4} - 1792 x^{3} y^{5} + 1792 x^{2} y^{6} - 1024 x y^{7} + 256 y^{8}

Schritte zur Lösung

(x - 2 y)^{8}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - 2 y

= i = 0 \sum 8 (i 8) x^{(8 - i)} (- 2 y)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} x^{8} (- 2 y)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} x^{7} (- 2 y)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} x^{6} (- 2 y)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} x^{5} (- 2 y)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} x^{4} (- 2 y)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} x^{3} (- 2 y)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} x^{2} (- 2 y)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} x^{1} (- 2 y)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} x^{0} (- 2 y)^{8}

Vereinfache

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} x^{8} (- 2 y)^{0} : x^{8}

Vereinfache

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} x^{7} (- 2 y)^{1} : - 16 x^{7} y

Vereinfache

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} x^{6} (- 2 y)^{2} : 112 x^{6} y^{2}

Vereinfache

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} x^{5} (- 2 y)^{3} : - 448 x^{5} y^{3}

Vereinfache

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} x^{4} (- 2 y)^{4} : 1120 x^{4} y^{4}

Vereinfache

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} x^{3} (- 2 y)^{5} : - 1792 x^{3} y^{5}

Vereinfache

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} x^{2} (- 2 y)^{6} : 1792 x^{2} y^{6}

Vereinfache

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} x^{1} (- 2 y)^{7} : - 1024 x y^{7}

Vereinfache

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} x^{0} (- 2 y)^{8} : 256 y^{8}

= x^{8} - 16 x^{7} y + 112 x^{6} y^{2} - 448 x^{5} y^{3} + 1120 x^{4} y^{4} - 1792 x^{3} y^{5} + 1792 x^{2} y^{6} - 1024 x y^{7} + 256 y^{8}

Beliebte Beispiele

vereinfachen 16/3-2/3

s im pl i f y \frac{16}{3} - \frac{2}{3}

vereinfachen 2/3 y+1/3 y-y

s im pl i f y \frac{2}{3} y + \frac{1}{3} y - y

vereinfachen 1 3/4+2/3-2 1/2+1 7/12

s im pl i f y 1 \frac{3}{4} + \frac{2}{3} - 2 \frac{1}{2} + 1 \frac{7}{12}

vereinfachen (2sin(x)cos(x))^2

s im pl i f y (2 sin (x) cos (x))^{2}

erweitern (x^2+1)(x^2+4)

e x p an d (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)