因数 p^3q^3-p^2q^2-pq+1

解

因数

p^{3} q^{3} - p^{2} q^{2} - pq + 1

(pq - 1)^{2} (pq + 1)

解答ステップ

p^{3} q^{3} - p^{2} q^{2} - pq + 1

= (p^{3} q^{3} - p^{2} q^{2}) + (- pq + 1)

p^{2} q^{2}

を

p^{3} q^{3} - p^{2} q^{2} : p^{2} q^{2} (pq - 1)

からくくり出す

- 1

を

- pq + 1 : - (pq - 1)

からくくり出す

= p^{2} q^{2} (pq - 1) - (pq - 1)

共通項をくくり出す

(pq - 1) : (pq - 1) (p^{2} q^{2} - 1)

= (pq - 1) (p^{2} q^{2} - 1)

因数

p^{2} q^{2} - 1 : (pq + 1) (pq - 1)

= (pq - 1) (pq + 1) (pq - 1)

指数の規則を適用する:

aa = a^{2}

(pq - 1) (pq - 1) = (pq - 1)^{2}

= (pq - 1)^{2} (pq + 1)