化简 (2log_{3}(5))/(log_{3)(4)}

解答

化简

\frac{2 lo g _{3} ( 5 )}{lo g _{3} ( 4 )}

lo g_{2} (5)

十进制

2.32192 \dots

求解步骤

\frac{2 lo g _{3} ( 5 )}{lo g _{3} ( 4 )}

使用对数计算法则:

\frac{lo g _{c} ( b )}{lo g _{c} ( a )} = lo g_{a} (b)

\frac{lo g _{3} ( 5 )}{lo g _{3} ( 4 )} = lo g_{4} (5)

= 2 lo g_{4} (5)

因式分解数字:

4 = 2^{2}

= 2 lo g_{2^{2}} (5)

使用对数计算法则:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{2^{2}} (5) = \frac{1}{2} lo g_{2} (5)

= 2 \cdot \frac{1}{2} lo g_{2} (5)

2 \cdot \frac{1}{2} lo g_{2} (5) = lo g_{2} (5)

= lo g_{2} (5)

s im pl i f y 32 \cdot 9

e x p an d (x + y + 2)^{2}

s im pl i f y \frac{1}{lo g _{8} ( 2 )}

s im pl i f y (5 x^{3} + 4 x^{2}) - (6 x^{2} - 2 x - 9)

s im pl i f y \frac{- 14 x ^{3}}{x ^{3} - 5 x ^{4}}