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Beliebt Algebra >

erweitern ((x^3)/2-2/(x^2))^5

Lösung

erweitern

(\frac{x ^{3}}{2} - \frac{2}{x ^{2}})^{5}

Lösung

\frac{x ^{15}}{32} - \frac{5 x ^{10}}{8} + 5 x^{5} - 20 + \frac{40}{x ^{5}} - \frac{32}{x ^{10}}

Schritte zur Lösung

(\frac{x ^{3}}{2} - \frac{2}{x ^{2}})^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = \frac{x ^{3}}{2}, b = - \frac{2}{x ^{2}}

= i = 0 \sum 5 (i 5) (\frac{x ^{3}}{2})^{(5 - i)} (- \frac{2}{x ^{2}})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (\frac{x ^{3}}{2})^{5} (- \frac{2}{x ^{2}})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (\frac{x ^{3}}{2})^{4} (- \frac{2}{x ^{2}})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (\frac{x ^{3}}{2})^{3} (- \frac{2}{x ^{2}})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (\frac{x ^{3}}{2})^{2} (- \frac{2}{x ^{2}})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (\frac{x ^{3}}{2})^{1} (- \frac{2}{x ^{2}})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (\frac{x ^{3}}{2})^{0} (- \frac{2}{x ^{2}})^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (\frac{x ^{3}}{2})^{5} (- \frac{2}{x ^{2}})^{0} : \frac{x ^{15}}{32}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (\frac{x ^{3}}{2})^{4} (- \frac{2}{x ^{2}})^{1} : - \frac{5 x ^{10}}{8}

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (\frac{x ^{3}}{2})^{3} (- \frac{2}{x ^{2}})^{2} : 5 x^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (\frac{x ^{3}}{2})^{2} (- \frac{2}{x ^{2}})^{3} : - 20

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (\frac{x ^{3}}{2})^{1} (- \frac{2}{x ^{2}})^{4} : \frac{40}{x ^{5}}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (\frac{x ^{3}}{2})^{0} (- \frac{2}{x ^{2}})^{5} : - \frac{32}{x ^{10}}

= \frac{x ^{15}}{32} - \frac{5 x ^{10}}{8} + 5 x^{5} - 20 + \frac{40}{x ^{5}} - \frac{32}{x ^{10}}

Beliebte Beispiele

vereinfachen 17-3(x+2)

s im pl i f y 17 - 3 (x + 2)

vereinfachen 3*log_{10}(10)

s im pl i f y 3 \cdot lo g_{10} (10)

vereinfachen (8x^4y^5)^{2/3}

s im pl i f y (8 x^{4} y^{5})^{\frac{2}{3}}

vereinfachen ((a-3)/7)/(\frac{3-a){21}}

s im pl i f y \frac{\frac{a - 3}{7}}{\frac{3 - a}{21}}

vereinfachen 2sin(x/2)cos(x/2)

s im pl i f y 2 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})