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展开 (a+b)^{20}

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解答

展开 (a+b)20

解答

a20+20a19b+190a18b2+1140a17b3+4845a16b4+15504a15b5+38760a14b6+77520a13b7+125970a12b8+167960a11b9+184756a10b10+167960a9b11+125970a8b12+77520a7b13+38760a6b14+15504a5b15+4845a4b16+1140a3b17+190a2b18+20ab19+b20
求解步骤
(a+b)20
使用二项式定理: (a+b)n=i=0∑n​(in​)a(n−i)bia=a,b=b
=i=0∑20​(i20​)a(20−i)bi
展开求和
=0!(20−0)!20!​a20b0+1!(20−1)!20!​a19b1+2!(20−2)!20!​a18b2+3!(20−3)!20!​a17b3+4!(20−4)!20!​a16b4+5!(20−5)!20!​a15b5+6!(20−6)!20!​a14b6+7!(20−7)!20!​a13b7+8!(20−8)!20!​a12b8+9!(20−9)!20!​a11b9+10!(20−10)!20!​a10b10+11!(20−11)!20!​a9b11+12!(20−12)!20!​a8b12+13!(20−13)!20!​a7b13+14!(20−14)!20!​a6b14+15!(20−15)!20!​a5b15+16!(20−16)!20!​a4b16+17!(20−17)!20!​a3b17+18!(20−18)!20!​a2b18+19!(20−19)!20!​a1b19+20!(20−20)!20!​a0b20
化简 0!(20−0)!20!​a20b0:a20
化简 1!(20−1)!20!​a19b1:20a19b
化简 2!(20−2)!20!​a18b2:190a18b2
化简 3!(20−3)!20!​a17b3:1140a17b3
化简 4!(20−4)!20!​a16b4:4845a16b4
化简 5!(20−5)!20!​a15b5:15504a15b5
化简 6!(20−6)!20!​a14b6:38760a14b6
化简 7!(20−7)!20!​a13b7:77520a13b7
化简 8!(20−8)!20!​a12b8:125970a12b8
化简 9!(20−9)!20!​a11b9:167960a11b9
化简 10!(20−10)!20!​a10b10:184756a10b10
化简 11!(20−11)!20!​a9b11:167960a9b11
化简 12!(20−12)!20!​a8b12:125970a8b12
化简 13!(20−13)!20!​a7b13:77520a7b13
化简 14!(20−14)!20!​a6b14:38760a6b14
化简 15!(20−15)!20!​a5b15:15504a5b15
化简 16!(20−16)!20!​a4b16:4845a4b16
化简 17!(20−17)!20!​a3b17:1140a3b17
化简 18!(20−18)!20!​a2b18:190a2b18
化简 19!(20−19)!20!​a1b19:20ab19
化简 20!(20−20)!20!​a0b20:b20
=a20+20a19b+190a18b2+1140a17b3+4845a16b4+15504a15b5+38760a14b6+77520a13b7+125970a12b8+167960a11b9+184756a10b10+167960a9b11+125970a8b12+77520a7b13+38760a6b14+15504a5b15+4845a4b16+1140a3b17+190a2b18+20ab19+b20

流行的例子

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