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Beliebt Algebra >

vereinfachen (1/(sqrt(2))+i/(sqrt(2)))^{2021}

Lösung

vereinfachen

(\frac{1}{2} + \frac{i}{2})^{2021}

Lösung

\frac{2 ( 1 + i ) ^{2021}}{2 ^{1011}}

Schritte zur Lösung

(\frac{1}{2} + \frac{i}{2})^{2021}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{1}{2} + \frac{i}{2} : \frac{2 ( 1 + i )}{2}

= (\frac{2 ( 1 + i )}{2})^{2021}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 ( 1 + i ) ) ^{2021}}{2 ^{2021}}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2 (1 + i))^{2021} = (2)^{2021} (1 + i)^{2021}

= \frac{( 2 ) ^{2021} ( 1 + i ) ^{2021}}{2 ^{2021}}

(2)^{2021} : 2^{\frac{2021}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{2021}{2}} ( 1 + i ) ^{2021}}{2 ^{2021}}

2^{\frac{2021}{2}} = 2^{1010} 2

= \frac{2 ^{1010} 2 ( 1 + i ) ^{2021}}{2 ^{2021}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{1010}}{2 ^{2021}} = \frac{1}{2 ^{2021 - 1010}}

= \frac{2 ( 1 + i ) ^{2021}}{2 ^{2021 - 1010}}

Subtrahiere die Zahlen:

2021 - 1010 = 1011

= \frac{2 ( 1 + i ) ^{2021}}{2 ^{1011}}

Beliebte Beispiele

vereinfachen sqrt(121/25)

s im pl i f y \frac{121}{25}

vereinfachen sqrt(6)(sqrt(18)+sqrt(8))

s im pl i f y 6 (18 + 8)

vereinfachen (a-1)/(a^2+5a+6)+(a+2)/(a^2-9)

s im pl i f y \frac{a - 1}{a ^{2} + 5 a + 6} + \frac{a + 2}{a ^{2} - 9}

vereinfachen (x^2)/2*1/x

s im pl i f y \frac{x ^{2}}{2} \cdot \frac{1}{x}

erweitern-4x^2(3x-7)

e x p an d - 4 x^{2} (3 x - 7)