N(a)=-2a^2+150a+3,0<= a<= 400

Lösung

N (a) = - 2 a^{2} + 150 a + 3, 0 \leq a \leq 400

a = - \frac{- 150 + N + N ^{2} - 300 N + 22524}{4}, a = - \frac{- 150 + N - N ^{2} - 300 N + 22524}{4}

Schritte zur Lösung

N (a) = - 2 a^{2} + 150 a + 3

Fasse zusammen

N a = - 2 a^{2} + 150 a + 3

Tausche die Seiten

- 2 a^{2} + 150 a + 3 = N a

Verschiebe

N a

auf die linke Seite

- 2 a^{2} + 150 a + 3 - N a = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 a^{2} + (150 - N) a + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

a_{1, 2} = \frac{- ( 150 - N ) \pm ( 150 - N ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

Vereinfache

(150 - N)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3 : N^{2} - 300 N + 22524

a_{1, 2} = \frac{- ( 150 - N ) \pm N ^{2} - 300 N + 22524}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

a_{1} = \frac{- ( 150 - N ) + N ^{2} - 300 N + 22524}{2 ( - 2 )}, a_{2} = \frac{- ( 150 - N ) - N ^{2} - 300 N + 22524}{2 ( - 2 )}

a = \frac{- ( 150 - N ) + N ^{2} - 300 N + 22524}{2 ( - 2 )} : - \frac{- 150 + N + N ^{2} - 300 N + 22524}{4}

a = \frac{- ( 150 - N ) - N ^{2} - 300 N + 22524}{2 ( - 2 )} : - \frac{- 150 + N - N ^{2} - 300 N + 22524}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

a = - \frac{- 150 + N + N ^{2} - 300 N + 22524}{4}, a = - \frac{- 150 + N - N ^{2} - 300 N + 22524}{4}

(2 X - 1)^{2} = 8

2 x^{2} + 12 x = - 5

a x^{2} + 2 a = x + 2 a^{2} x

x = - 2 x^{2} - (b - 8) x + \frac{b}{3}

\frac{x ^{2}}{25} = 16