solvefor x,4x^2-2y^2-z^2-8x+8y-2z-21=0

Lösung

löse nach

x, 4 x^{2} - 2 y^{2} - z^{2} - 8 x + 8 y - 2 z - 21 = 0

x = \frac{2 + 2 y ^{2} - 8 y + z ^{2} + 2 z + 25}{2}, x = \frac{2 - 2 y ^{2} - 8 y + z ^{2} + 2 z + 25}{2}

Schritte zur Lösung

4 x^{2} - 2 y^{2} - z^{2} - 8 x + 8 y - 2 z - 21 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

4 x^{2} - 8 x - 2 y^{2} - z^{2} + 8 y - 2 z - 21 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 y ^{2} - z ^{2} + 8 y - 2 z - 21 )}{2 \cdot 4}

Vereinfache

(- 8)^{2} - 4 \cdot 4 (- 2 y^{2} - z^{2} + 8 y - 2 z - 21) : 4 2 y^{2} - 8 y + z^{2} + 2 z + 25

x_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 4 2 y ^{2} - 8 y + z ^{2} + 2 z + 25}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 4 2 y ^{2} - 8 y + z ^{2} + 2 z + 25}{2 \cdot 4}, x_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 4 2 y ^{2} - 8 y + z ^{2} + 2 z + 25}{2 \cdot 4}

x = \frac{- ( - 8 ) + 4 2 y ^{2} - 8 y + z ^{2} + 2 z + 25}{2 \cdot 4} : \frac{2 + 2 y ^{2} - 8 y + z ^{2} + 2 z + 25}{2}

x = \frac{- ( - 8 ) - 4 2 y ^{2} - 8 y + z ^{2} + 2 z + 25}{2 \cdot 4} : \frac{2 - 2 y ^{2} - 8 y + z ^{2} + 2 z + 25}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{2 + 2 y ^{2} - 8 y + z ^{2} + 2 z + 25}{2}, x = \frac{2 - 2 y ^{2} - 8 y + z ^{2} + 2 z + 25}{2}

4 x^{2} - 37 x - 30 = 0

x (x + 3) + 2 = 5 (x + 2)

2 (x + 3)^{2} - 5 = 0

0 = 2 x^{2} - 4 x + 5

5 (x - 2)^{2} - 500 = 0