solvefor x,x^2+2xy+3y^2=15

Lösung

löse nach

x, x^{2} + 2 x y + 3 y^{2} = 15

x = - y + - 2 y^{2} + 15, x = - y - - 2 y^{2} + 15

Schritte zur Lösung

x^{2} + 2 x y + 3 y^{2} = 15

Verschiebe

15

auf die linke Seite

x^{2} + 2 x y + 3 y^{2} - 15 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + 2 y x + 3 y^{2} - 15 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- 2 y \pm ( 2 y ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 3 y ^{2} - 15 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(2 y)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 15) : 2 - 2 y^{2} + 15

x_{1, 2} = \frac{- 2 y \pm 2 - 2 y ^{2} + 15}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- 2 y + 2 - 2 y ^{2} + 15}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- 2 y - 2 - 2 y ^{2} + 15}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 2 y + 2 - 2 y ^{2} + 15}{2 \cdot 1} : - y + - 2 y^{2} + 15

x = \frac{- 2 y - 2 - 2 y ^{2} + 15}{2 \cdot 1} : - y - - 2 y^{2} + 15

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = - y + - 2 y^{2} + 15, x = - y - - 2 y^{2} + 15

so l v e f or x, x^{2} + y^{2} + 4 y = - 4

2 x^{2} + 16 x - 12 = 0

- 17 x^{2} + 14 + 6 x = 6 x - 7 x^{2}

so l v e f or y, z = (1 - 2 y) (3 y + 2)

4 x^{2} + 5 x + 10 = 0