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Beliebt Algebra >

(ax+5)^2=16x^2+bx+25

Lösung

(a x + 5)^{2} = 16 x^{2} + b x + 25

Lösung

x = 0, x = - \frac{10 a - b}{a ^{2} - 16}; a \neq = 4, a \neq = - 4

Schritte zur Lösung

(a x + 5)^{2} = 16 x^{2} + b x + 25

Schreibe

(a x + 5)^{2}

um:

a^{2} x^{2} + 10 a x + 25

a^{2} x^{2} + 10 a x + 25 = 16 x^{2} + b x + 25

Verschiebe

25

auf die linke Seite

a^{2} x^{2} + 10 a x = 16 x^{2} + b x

Verschiebe

b x

auf die linke Seite

a^{2} x^{2} + 10 a x - b x = 16 x^{2}

Verschiebe

16 x^{2}

auf die linke Seite

a^{2} x^{2} + 10 a x - b x - 16 x^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

(a^{2} - 16) x^{2} + (10 a - b) x = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( 10 a - b ) \pm ( 10 a - b ) ^{2} - 4 ( a ^{2} - 16 ) \cdot 0}{2 ( a ^{2} - 16 )}

Vereinfache

(10 a - b)^{2} - 4 (a^{2} - 16) \cdot 0 : 10 a - b

x_{1, 2} = \frac{- ( 10 a - b ) \pm ( 10 a - b )}{2 ( a ^{2} - 16 )}; a \neq = 4, a \neq = - 4

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( 10 a - b ) + 10 a - b}{2 ( a ^{2} - 16 )}, x_{2} = \frac{- ( 10 a - b ) - ( 10 a - b )}{2 ( a ^{2} - 16 )}

x = \frac{- ( 10 a - b ) + 10 a - b}{2 ( a ^{2} - 16 )} : 0

x = \frac{- ( 10 a - b ) - ( 10 a - b )}{2 ( a ^{2} - 16 )} : - \frac{10 a - b}{a ^{2} - 16}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = 0, x = - \frac{10 a - b}{a ^{2} - 16}; a \neq = 4, a \neq = - 4

Graph

Beliebte Beispiele

4 x^{2} - 10 x - 36 = 0

x^{2} = - x^{2} + 4

x^{2} = - x^{2} + 2

0 = - (x - 3)^{2} + 2

2 x^{2} - 10 x + 6 = 0