solvefor x,z=x^2+xy+y^2

Lösung

löse nach

x, z = x^{2} + x y + y^{2}

x = \frac{- y + - 3 y ^{2} + 4 z}{2}, x = \frac{- y - - 3 y ^{2} + 4 z}{2}

Schritte zur Lösung

z = x^{2} + x y + y^{2}

Tausche die Seiten

x^{2} + x y + y^{2} = z

Verschiebe

z

auf die linke Seite

x^{2} + x y + y^{2} - z = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + y x + y^{2} - z = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- y \pm y ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( y ^{2} - z )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - z) : - 3 y^{2} + 4 z

x_{1, 2} = \frac{- y \pm - 3 y ^{2} + 4 z}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- y + - 3 y ^{2} + 4 z}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- y - - 3 y ^{2} + 4 z}{2 \cdot 1}

x = \frac{- y + - 3 y ^{2} + 4 z}{2 \cdot 1} : \frac{- y + - 3 y ^{2} + 4 z}{2}

x = \frac{- y - - 3 y ^{2} + 4 z}{2 \cdot 1} : \frac{- y - - 3 y ^{2} + 4 z}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- y + - 3 y ^{2} + 4 z}{2}, x = \frac{- y - - 3 y ^{2} + 4 z}{2}

so l v e f or y, 9 y^{2} = x (x - 3)^{2}

(4 x - 1) (2 x + 2) = 12

co m pl e t es q u a re x^{2} + 3 x + 3

co m pl e t es q u a re x^{2} + 3 x - 4

- x^{2} + 10 x - 23 = 0