vereinfachen ln(x^5-1)-ln(x^3-1)

Lösung

vereinfachen

ln (x^{5} - 1) - ln (x^{3} - 1)

ln (\frac{x ^{4} + x ^{3} + x ^{2} + x + 1}{x ^{2} + x + 1})

Schritte zur Lösung

ln (x^{5} - 1) - ln (x^{3} - 1)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{5} - 1) - ln (x^{3} - 1) = ln (\frac{x ^{5} - 1}{x ^{3} - 1})

= ln (\frac{x ^{5} - 1}{x ^{3} - 1})

Vereinfache

\frac{x ^{5} - 1}{x ^{3} - 1} : \frac{x ^{4} + x ^{3} + x ^{2} + x + 1}{x ^{2} + x + 1}

= ln (\frac{x ^{4} + x ^{3} + x ^{2} + x + 1}{x ^{2} + x + 1})

s im pl i f y 3 lo g_{10} (x + 1) + lo g_{10} (y) - 2 lo g_{10} (x)

s im pl i f y 2 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (\frac{1}{x}) - lo g_{10} (y)

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{2 x ^{3} + 4}{5 x ^{3} - x})

s im pl i f y ln (7) + 2 ln (5)

s im pl i f y lo g_{7} (2 x) + lo g_{7} (2) + 5