簡約-2/3 ln(2)-ln(-(2^{2/3})/2)

解

簡約

- \frac{2}{3} ln (2) - ln (- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})

- ln (- 2^{\frac{1}{3}})

十進法表記

- 0.23104 \dots

解答ステップ

- \frac{2}{3} ln (2) - ln (- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{2}{3} ln (2) = ln (2^{\frac{2}{3}})

= - ln (2^{\frac{2}{3}}) - ln (- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})

- ln (2^{\frac{2}{3}}) - ln (- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})

を書き換え

- (ln (2^{\frac{2}{3}}) + ln (- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}))

= - (ln (2^{\frac{2}{3}}) + ln (- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (2^{\frac{2}{3}}) + ln (- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) = ln (2^{\frac{2}{3}} (- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}))

= - ln (2^{\frac{2}{3}} (- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}))

2^{\frac{2}{3}} (- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) = - 2^{\frac{1}{3}}

= - ln (- 2^{\frac{1}{3}})