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vereinfachen ((\frac{-6ln^3(2)+13ln^2(2)+18ln(x)+12)/(16ln^5(2)))}{120}

Lösung

vereinfachen

\frac{( \frac{- 6 l n ^{3} ( 2 ) + 13 l n ^{2} ( 2 ) + 18 l n ( x ) + 12}{16 l n ^{5} ( 2 )} )}{120}

\frac{ln ^{3} ( 128 x ^{18} ) + 12}{1920 ln ^{5} ( 2 )}

Schritte zur Lösung

\frac{( \frac{- 6 l n ^{3} ( 2 ) + 13 l n ^{2} ( 2 ) + 18 l n ( x ) + 12}{16 l n ^{5} ( 2 )} )}{120}

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

13 ln^{2} (2) = ln^{2} (2^{13})

= \frac{( \frac{- 6 l n ^{3} ( 2 ) + l n ^{2} ( 2 ^{13} ) + 18 l n ( x ) + 12}{16 l n ^{5} ( 2 )} )}{120}

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

18 ln (x) = ln (x^{18})

= \frac{( \frac{- 6 l n ^{3} ( 2 ) + l n ^{2} ( 2 ^{13} ) + l n ( x ^{18} ) + 12}{16 l n ^{5} ( 2 )} )}{120}

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln^{2} (2^{13}) + ln (x^{18}) = ln^{2} (2^{13} x^{18})

= \frac{\frac{- 6 l n ^{3} ( 2 ) + l n ^{2} ( 2 ^{13} x ^{18} ) + 12}{16 l n ^{5} ( 2 )}}{120}

2^{13} = 8192

= \frac{\frac{- 6 l n ^{3} ( 2 ) + l n ^{2} ( 8192 x ^{18} ) + 12}{16 l n ^{5} ( 2 )}}{120}

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

6 ln^{3} (2) = ln^{3} (2^{6})

= \frac{\frac{- l n ^{3} ( 2 ^{6} ) + l n ^{2} ( 8192 x ^{18} ) + 12}{16 l n ^{5} ( 2 )}}{120}

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln^{2} (8192 x^{18}) - ln^{3} (2^{6}) = ln^{3} (\frac{8192 x ^{18}}{2 ^{6}})

= \frac{\frac{l n ^{3} ( \frac{8192 x ^{18}}{2 ^{6}} ) + 12}{16 l n ^{5} ( 2 )}}{120}

Vereinfache

\frac{8192 x ^{18}}{2 ^{6}} : 128 x^{18}

= \frac{\frac{l n ^{3} ( 128 x ^{18} ) + 12}{16 l n ^{5} ( 2 )}}{120}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{ln ^{3} ( 128 x ^{18} ) + 12}{16 ln ^{5} ( 2 ) \cdot 120}

Multipliziere die Zahlen:

16 \cdot 120 = 1920

= \frac{ln ^{3} ( 128 x ^{18} ) + 12}{1920 ln ^{5} ( 2 )}

e x p an d lo g_{10} (310 z)

s im pl i f y lo g_{3} (x^{5} 3 y^{19})

s im pl i f y 7 ln (219) + 18 - 7 ln (3) + 6

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{9 z}{6})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{0.402}{0.37}) + 6.247