vereinfachen 9log_{10}(x)-1/3 log_{10}(y)-2/3 log_{10}(z)

Lösung

vereinfachen

9 lo g_{10} (x) - \frac{1}{3} lo g_{10} (y) - \frac{2}{3} lo g_{10} (z)

lo g_{10} (\frac{x ^{9}}{3 y 3 z ^{2}})

Schritte zur Lösung

9 lo g_{10} (x) - \frac{1}{3} lo g_{10} (y) - \frac{2}{3} lo g_{10} (z)

9 lo g_{10} (x) = lo g_{10} (x^{9})

- \frac{1}{3} lo g_{10} (y) = - lo g_{10} (y^{\frac{1}{3}})

- \frac{2}{3} lo g_{10} (z) = - lo g_{10} (z^{\frac{2}{3}})

= lo g_{10} (x^{9}) - lo g_{10} (y^{\frac{1}{3}}) - lo g_{10} (z^{\frac{2}{3}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (x^{9}) - lo g_{10} (y^{\frac{1}{3}}) = lo g_{10} (\frac{x ^{9}}{y ^{\frac{1}{3}}})

= lo g_{10} (\frac{x ^{9}}{y ^{\frac{1}{3}}}) - lo g_{10} (z^{\frac{2}{3}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (\frac{x ^{9}}{y ^{\frac{1}{3}}}) - lo g_{10} (z^{\frac{2}{3}}) = lo g_{10} \frac{\frac{x ^{9}}{y ^{\frac{1}{3}}}}{z ^{\frac{2}{3}}}

= lo g_{10} \frac{\frac{x ^{9}}{y ^{\frac{1}{3}}}}{z ^{\frac{2}{3}}}

Vereinfache

\frac{\frac{x ^{9}}{y ^{\frac{1}{3}}}}{z ^{\frac{2}{3}}} : \frac{x ^{9}}{y ^{\frac{1}{3}} z ^{\frac{2}{3}}}

= lo g_{10} (\frac{x ^{9}}{y ^{\frac{1}{3}} z ^{\frac{2}{3}}})

Wende Exponentenregel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

y^{\frac{1}{3}} = 3 y

= lo g_{10} (\frac{x ^{9}}{3 y 3 z ^{2}})

z^{\frac{2}{3}} = 3 z^{2}

= lo g_{10} (\frac{x ^{9}}{3 y 3 z ^{2}})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{z})

s im pl i f y lo g_{b} (\frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} - 4})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{4 x ^{3}}{y ^{2} ( x - 1 ) ^{5}})

s im pl i f y 10 ln (3 x) - [ln (3 x)]^{2}

s im pl i f y ln (\frac{1}{θ} \cdot [1 - \frac{1}{θ}]^{x - 1})