化简 6log_{b}(x+4)-7log_{b}(x+3)+log_{b}(x)

解答

化简

6 lo g_{b} (x + 4) - 7 lo g_{b} (x + 3) + lo g_{b} (x)

lo g_{b} (\frac{x ( x + 4 ) ^{6}}{( x + 3 ) ^{7}})

求解步骤

6 lo g_{b} (x + 4) - 7 lo g_{b} (x + 3) + lo g_{b} (x)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

6 lo g_{b} (x + 4) = lo g_{b} ((x + 4)^{6})

= lo g_{b} ((x + 4)^{6}) - 7 lo g_{b} (x + 3) + lo g_{b} (x)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

7 lo g_{b} (x + 3) = lo g_{b} ((x + 3)^{7})

= lo g_{b} ((x + 4)^{6}) - lo g_{b} ((x + 3)^{7}) + lo g_{b} (x)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{b} ((x + 4)^{6}) - lo g_{b} ((x + 3)^{7}) = lo g_{b} (\frac{( x + 4 ) ^{6}}{( x + 3 ) ^{7}})

= lo g_{b} (\frac{( x + 4 ) ^{6}}{( x + 3 ) ^{7}}) + lo g_{b} (x)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{b} (\frac{( x + 4 ) ^{6}}{( x + 3 ) ^{7}}) + lo g_{b} (x) = lo g_{b} (\frac{( x + 4 ) ^{6}}{( x + 3 ) ^{7}} x)

= lo g_{b} (\frac{( x + 4 ) ^{6}}{( x + 3 ) ^{7}} x)

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= lo g_{b} (\frac{x ( x + 4 ) ^{6}}{( x + 3 ) ^{7}})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{x}{4 y})

s im pl i f y ln (\frac{1}{1 + 7})

s im pl i f y \frac{1}{5} [lo g_{4} (x) + lo g_{4} (7)] - [lo g_{4} (y)]

s im pl i f y (lo g_{a} (t) - lo g_{a} (s)) + 3 lo g_{a} (u)

s im pl i f y 5 ln (\frac{2 - 3 x}{7 + 2 x}) - 5 x - 1