展開する ln((x^{2/3}y^6)/(w^3z^4))

解

展開する

ln (\frac{x ^{\frac{2}{3}} y ^{6}}{w ^{3} z ^{4}})

\frac{2}{3} ln (x) + 6 ln (y) - 3 ln (w) - 4 ln (z)

解答ステップ

ln (\frac{x ^{\frac{2}{3}} y ^{6}}{w ^{3} z ^{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{x ^{\frac{2}{3}} y ^{6}}{w ^{3} z ^{4}}) = ln (x^{\frac{2}{3}} y^{6}) - ln (w^{3} z^{4})

= ln (y^{6} x^{\frac{2}{3}}) - ln (w^{3} z^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x^{\frac{2}{3}} y^{6}) = ln (x^{\frac{2}{3}}) + ln (y^{6}), ln (w^{3} z^{4}) = ln (w^{3}) + ln (z^{4})

= ln (x^{\frac{2}{3}}) + ln (y^{6}) - (ln (w^{3}) + ln (z^{4}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{\frac{2}{3}}) = \frac{2}{3} ln (x)

= \frac{2}{3} ln (x) + ln (y^{6}) - (ln (w^{3}) + ln (z^{4}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (y^{6}) = 6 ln (y)

= \frac{2}{3} ln (x) + 6 ln (y) - (ln (w^{3}) + ln (z^{4}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (w^{3}) = 3 ln (w)

= \frac{2}{3} ln (x) + 6 ln (y) - (3 ln (w) + ln (z^{4}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (z^{4}) = 4 ln (z)

= \frac{2}{3} ln (x) + 6 ln (y) - (3 ln (w) + 4 ln (z))

- (3 ln (w) + 4 ln (z)) : - 3 ln (w) - 4 ln (z)

= \frac{2}{3} ln (x) + 6 ln (y) - 3 ln (w) - 4 ln (z)